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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷# y% k# Q5 z! W5 R, \
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。9 e( u8 @4 O3 w, S+ R b/ i2 L
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
$ I# u# L1 w. G6 T' t0 SA.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
* h( P+ Z/ q9 w" ?$ k Y- f/ f8 @C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16- E y# ?8 w7 L8 D r' _5 Q1 J
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( ); _& _1 S8 _( Q1 P3 K
A.2 B.3 C.5 D.6 M$ s/ d8 B( i7 H9 Q3 `) Z$ c
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )
: l' V7 Z* t/ _/ Y/ N1 T. UA.205 B.200 C.195 D.190
$ l5 A/ ~' h4 p; d4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( ) X# J2 a3 Y ^7 ]
A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β 4 q+ p8 ~$ X- v: ?2 f
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
9 r$ P e9 U1 [1 a+ ^& ~" K5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( ). ]) B. }: u% y/ S/ |" R3 U
A.12 B.18 C.20 D.60
" D* b& l* F8 E3 B# \+ f6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
4 r6 y* G G7 y HA.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=09 O3 G8 s8 k# N# U) i& y4 J8 R; V
7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )
4 K6 g [% E6 c9 C! |3 XA.8 B.12 C.16 D.20
3 q2 k" S7 q9 t- u8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )$ x4 ]6 b0 H9 D' h2 P
) I; K, t" _2 o! R0 j) K: YA.cm B.cm C.cm D.cm" Z- j* a7 P' r) V; T; L
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
; s+ B* {0 m3 ^0 `; Z: M$ w. B(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )( u7 j* d# D) }9 [
" z3 }# F# u& t8 q5 }7 ]
A.M={0,2,4,6},N={4}
( F* m) N4 f9 QB.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} ! W# x3 ~+ Q: ]7 F) q" L
C.
7 C% @ p6 W4 D4 TD.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}
6 O9 \8 Q, k4 u3 [/ P$ {1 H(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
/ H9 |0 }% `7 K* E+ C+ g9 W) M. w/ R
A.
$ q& R& C! g1 `$ _. GB.直线是f(x)图像的一条对称轴
9 N ^6 L2 @5 T2 hC.f(x)的单调递增区间为 ) `! M- c0 j. T9 G' ]# e. C( Y/ B% Z
D.f(x)的单调递减区间为
% ^* h8 c- ]# n9 j(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )' b: k+ y$ n! O+ G) s J/ V
A.p的值为2
5 x, L6 U1 ~5 HB.E的准线方程为y=﹣2
7 O. _' k6 y- |: {C. 8 g3 I3 R- y2 N O/ ]0 Y) f5 ^
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
) J1 L2 Y# I+ Q) h0 |三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。9 {1 A/ C+ N, r0 W) D
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .
1 |4 T( x& S* w6 t. F7 C13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .1 \* w: p; G9 Y
14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .6 d8 G1 ?- P3 r
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6 N" w9 I& L) [2 h8 \
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
h# z0 X, h1 N6 N7 v+ [(1)求A;
, B4 _0 K) {9 W) G" e. y& V% ~) e(2)若的面积为,求△ABC的周长.
( a! J3 |& |; {" ^. `2 R5 W1 \( [16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.
; h3 }* g5 @0 N" n3 |(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.5 A% x( `# K5 q) z+ `, y
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.
7 z% y! R4 m% s& n6 F& ?0 c5 U$ f# l. N% s ?
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax." V8 o, F- S) a1 t; }
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
D. L) A0 p4 L0 k(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.9 h& ]: B8 f( h# l; |% _, Y- B2 ^3 S6 r4 S
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.4 C% p, w# z; g- u" m
(1)求C的方程;: a$ H. l. L$ o4 V# Y \
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
4 x- N; t+ r; f. K6 j0 c- f5 g19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.6 n! t1 Q3 s8 y% @- [9 k8 o: U% t& w
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;4 Z- l2 p4 r7 a Y% Q
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;
/ K) ~" ~; ~9 C% Q6 S: x: L6 k(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.* P. @$ h; c! |0 T, d( e H
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